34. Általában elfogadják, hogy a geometria bizonyos része hasznos a zsenge korú gyermekek számára. Elismerik ugyanis, hogy megmozgatja a szellemet, élesíti a tehetséget, és felgyorsítja a megértést, de azt gondolják, hogy nem akkor használ, mint a többi művészet, tudniillik miután megismerték, hanem miközben tanulják. Ez népies elképzelés.

35. Mert nem ok nélkül fordítottak a legkiválóbb férfiak is rendkívül nagy munkát erre a tudományra. Minthogy a geometria számokra és alakzatokra van fölosztva, a számok ismerete bizony nemcsak a szónok, hanem mindenki számára elengedhetetlen, aki a betűvetés alapjait megtanulta. Perek során pedig igen gyakran elő szokott fordulni. Nem akkor tartják az ügyvédet műveletlennek, ha a végeredményt illetően habozik, hanem akkor, ha ujjainak bizonytalan vagy idétlen mutogatása közben összezavarja a számolást.

36. A mértani fogalmak magukban is gyakran előfordulnak a perekben — mert a határokról és a mértékegységekről viták vannak —, de van egy másik, nagyobb rokoni kapcsolata a szónoki művészettel.

37. Először is a geometriában fontos a sorrend, nemde az ékesszólásban is? A geometria a megelőzőkből bizonyítja a következőket, és a biztosakból a bizonytalanokat, nemde ezt tesszük a szónoklás során is? Micsoda? Hát a feltett tételekből való következtetés nem teljes egészében szillogizmusokon alapszik? Ezért több olyan embert találhatnál, aki azt vallja, hogy ez a művészet a dialektikához hasonlít, mint olyat, aki azt, hogy a retorikához. A szónok, még ha ritkán is, olykor dialektikával bizonyít.

38. Mert ha a téma úgy kívánja, szillogizmusokat alkalmaz, és mindenképpen enthümémát, ami retorikai szillogizmus. Végül is a legerősebb bizonyításokat általánosan mértani bizonyításoknak nevezik; és mire törekszik a szónoklás jobban, mint a bizonyításra?

39. A geometria is megfontolással leplezi le az igazságnak látszó hamisságot. Ez a számokkal is megesik, mégpedig az úgynevezett hamis ábrák révén, melyekkel gyerekkorunkban szoktunk játszani. De vannak fontosabb dolgok is. Mert ki ne hinne annak, aki ilyen föltevéssel állna elő: „Ha két terület határvonalai ugyanakkorák, akkor szükségszerűen azonosak azok a területek is, amelyeket határolnak."

40. De ez nem igaz, mert az a leglényegesebb, hogy milyen formája van a határolt területnek, ezért marasztalják el a földmérők azokat a történetírókat, akik úgy hitték, hogy a körbehajózás hosszúsága eléggé megmutatja a szigetek nagyságát. Mert minél tökéletesebb a forma, annál többet foglal magába.

41. Ezért ha a határvonal kört alkot, amely a legtökéletesebb a síkidomok között, nagyobb területet fog közre, mint ha egy egyenlő oldalú négyszöget alkotna, viszont a négyszög nagyobbat a háromszögeknél, a háromszögek között pedig az egyenlő oldalú nagyobbat, mint a nem egyenlő oldalú. De mások talán kevésbé világosak.

42. De más effélék talán homályosabbak, ezért hozzunk egy olyan példát, amely a geometriában járatlanok számára is igen könnyű. Szinte mindenki tudja, hogy egy iugerum 240 láb hosszúságú, szélessége pedig fele ekkora; és könnyen kiszámítható, hogy mekkora a kerülete, és mekkora területet határol.

43. A minden oldalról 180 lábnyi síkidomnak ugyanakkora a kerülete, mint egy iugerumnak, de a négy oldala által bezárt területe sokkal nagyobb, mint az egy iugerumé. Ha valaki restelli ezt kiszámítani, ugyanezt kisebb számokkal is megtanulhatja. Mert egy tíz láb oldalú négyzet kerülete negyven láb lesz, a területe pedig száz négyzetláb. De ha az oldalról tizenöt-tizenöt, elölről pedig öt-öt láb hosszú, akkor amit magában foglal, negyede lesz a fentinek, pedig ugyanakkora a kerületök.

44. Ha azonban mindkét oldalon egy-egy tizenkilenc láb hosszúságú oldal egy-egy méterre van egymástól, nem lesz több négyzetláb belül, mint ahány láb hosszú az oldala, bár a körvonala ugyanakkora, mint azé, amely száz négyzetlábat tartalmaz Amilyen mértékben tehát eltérsz a négyzet formájától, olyan mértékben kisebbedik a területe.

45. Az is előfordulhat tehát, hogy egy nagyobb kerület egy kisebb területet határol. Ez sík területekre vonatkozik. Hiszen a hegyek és a völgyek esetében egy járatlan számára is világos, hogy nagyobb a területük, mint a fölöttük levő ég síkjáé.

46. Hát ahhoz mit szóljunk, hogy ugyanez a geometria a világűr titkaiba is bemerészkedik? Mivel ennek során számításaival kimutatja, hogy a csillagképek vonulása biztos és meghatározott, megtanuljuk, hogy semmi sem rendezetlen és véletlenszerű. Ez olykor a szónok számára is fontos lehet.

47. Amikor Periklész a napfogyatkozástól megrémült görögök félelmét eloszlatta azzal, hogy elmagyarázta nekik e jelenség okait, vagy amikor Sulpicius Gallus Lucius Paulus hadseregében megvilágította a holdfogyatkozást, nehogy az mint istentől küldött csodajel rémületet keltsen a katonákban, hát nem úgy tűnik, hogy a szónok feladatát látta el?

48. Ha ezt Nikiász Szicíliában tudta volna, nem bénította volna meg ugyanez a félelem, és nem veszítette volna el az athéniek nagyszerű hadseregét. Mert hiszen Diónt sem ijesztette meg egy ilyen jelenség, amikor megérkezett, hogy letörje Dionüsziosz zsarnoki hatalmát. Minthogy a háborús vonatkozásokhoz nem sok közünk van, mellőzzük azt is, hogy Arkhimédész egymagában sokáig késleltette Szürakuszai elfoglalását.

49. De ami alapvetően fontos szándékunk megértése szempontjából, az az, hogy igen sok kérdést, amelyet más módon igen nehéz lenne megmagyarázni, gyakran megoldanak a már említett mértani bizonyítások, például a felosztás elvét, a végtelen osztást, a sebesség növelését. Ezért ha a szónoknak, ahogyan ez a következő könyvből ki fog tűnni, minden tárgyról beszélnie kell, akkor nem létezhet szónok geometria nélkül.



Krupp József fordítása