Különös jelentősége volt a folyópart karbantartásának Rómában, ahol a köztársaság korában ez a censorok feladata volt. Az árhullámok ellen védő falakat már a Kr. e. 2. században is emeltek, és 19 olyan határkő maradt fenn, amelyet Kr. e. 54-ben P. Servilius Isauricus és M. Valerius Messalla állított fel (CIL XII 766 a-t).
A cippusok a pons Mulvius és a via Flaminia második mérföldköve között álltak, folyásirányban egészen az Almo torkolatáig a bal parton, bár a 17. században S. Passera közelében a jobb parton is láttak még ilyen határköveket.

A Tiberis következő terminatiójára Kr. e. 8-ban C. Asinius Gallus és C. Marcius Censorinus consulsága alatt került sor, amelyből 20 cippus maradt fenn (CIL VI 31541a-u); harmadik alkalommal pedig a következő évben maga a princeps rendelte el a munkálatokat, amelyek tanúságaként 22 határkövet ismerünk (CIL VI 31542a-w). Mivel Tiberius uralkodásának elején (Kr. u. 15-ben) nagy áradás öntötte el Róma alacsonyabban fekvő részeit, a császár curator(es) riparum et alvei Tiberis néven felállított egy ötfős senatori testületet, amelynek hatásköre Rómától Ostiáig terjedt (Tac. Ann. I. 76; Suet. Aug. 37; Dio LVII. 14).

A kikötő környékén két cippus került elő Kr. u. 24-37 közöttről (CIL XIV 192-193). Kicsivel később a curatores a pons Cestius környékén állították helyre a megrongálódott partszakaszt (CIL VI 31543), és más cippusokat állítottak fel, amelyekből három maradt fenn (CIL VI 31544a-c).
Claudius korából egyetlen határkövünk van, amelyen a kurátorok a partszakaszt jelölték a Campus Martius északnyugati oldalán található lófuttatótól (Trigarius) a pons Agrippaeig (ripam cippis positis terminaverunt a Trigario ad pontem Agrippae, CIL VI 31545).

Vespasianus idejétől már csak egyetlen consularis rangú senator töltötte be a tisztséget (CIL VI 31546-31548, Kr. u. 73-74).

Vannak még határköveink Traianus idejéből (CIL VI 31549-31551, Kr. u. 101 és 104), és 17 cippust ismerünk Ti. Julius Ferox curatortól, akinek idejében a tisztség a római csatornahálózat felügyeletével bővült ki (curator riparum et alvei Tiberis et cloacarum urbis).

A későbbi császárok idejéből nem maradt fenn jelentős számú határkő (Hadrianus: CIL VI 31552, Kr. u. 121; Antoninus Pius: CIL VI 31553-31554, Kr. u. 161; Septimius Severus: CIL VI 31555, Kr. u. 197-198).

Diocletianus uralkodásáig egyáltalán nem is találunk cippusokat (CIL VI 31556, Kr. u. 286-305). A tisztség Constantinus alatt még létezett.