Azzal összefüggésben, hogy a polgárok és senatus listájának összeállításakor a censorok eldönthették, ki érdemes, hogy bekerüljön és ki nem, rövidesen a római polgárok köz- és magánéletének legfőbb őreivé váltak. Feladatuk ugyanis a régi római erkölcsök (mos maiorum) erények konzerválása, megőrzése volt.
Mindezt nem konkrét esetekben, hanem általánosságban kellett tenniük. Ennek érdekében különleges bírói hatalommal is rendelkeztek, és a belátásuk szerint méltatlannak ítélt személy ellen hozott rendelkezéseik (nota censoria, animadversio censoria) a törvényes ítéletektől függetlenül léteztek (azaz pl. ha egy bűnös teljesítette a bíróságon kiszabott büntetést, továbbra is a censori intés alatt állhatott).

A nota censoria csak akkor volt érvényes, ha mindkét censor egyetértett jogosságában. Ha valaki jogtalannak érezte az ítéletet, kísérletet tehetett az ellenkezőjének bizonyítására. A következő censorok felfüggeszthették - sőt a senatus is tehette ezt határozataival - az egyes polgárokra kiszabott büntetést. Ráadásul a censori intés nem érintette a politikusok karrierjét: továbbra is pályázhattak hivatalokra, illetve nem kellett lemondani tisztségeiről (pl. Mammius Aemiliust is akkor választották dictatorrá, amikor épp animadversio censoria alatt állt).

Alapvetően háromféle természetű ügyben marasztalhattak el polgárt a censorok: magánéleti (családi jellegű ügyek, pazarlás, túlzott luxus, kegyetlenkedés a kliensekkel, rabszolgákkal és családtagokkal, méltatlan foglalkozás űzése), közéleti (magistratusok viselkedése illetve a velük szembeni helytelen magatartás) és a közerkölcs rombolásábval kapcsolatos esetekben.

Az intés mellett alapvetően négyféle büntetést alkalmazhattak: a senatori rendből való kizárást, lovagrend (equites) állami lótól való megfosztását, a közemberek tribusaikból való kizárását, illetve az aerariusok szintjére való lesüllyesztés, azaz a polgárjogoktól való megfosztás. Egyes esetekben a censorok kombinálhatták a büntetéseket.